ทำไมลบคูณลบเป็นบวก

มีรุ่นน้องจบวิศวะมามาถามเลข

"พี่ครับๆ ทำไมลบคูณลบเป็นบวกครับ?"

ก็งงนิดหน่อยว่าทำไมระดับเด็กวิศวะถึงถามคำถามแบบนี้

แต่ในเมื่อถามมาก็จะตอบให้

จริงๆแล้วการที่เราจะพิสูจน์ว่าลบคูณลบเป็นบวกนั้น

เราต้องเข้าใจ axiom หรือความจริงทางคณิตศาสตร์พื้นฐานบางประการเสียก่อน

axiom ที่ใช้พิสูจน์ทฤษฎีที่ว่าลบคูณลบเป็นบวกนั้นมีดังต่อไปนี้

สมติว่า x เป็นจำนวนจริงใดๆ ดังนั้นมันจะมีอินเวอร์สของมันเรียกว่า (-x)

ที่ทำให้ x + (-x) = 0 ........................(1)

ดังนั้นอาศัยความจริงข้อนี้ เราสมมติให้ (-x) เป็นจำนวนจริงใดๆ

ดังนั้นอินเวอร์สของมันก็คือ -(-x)

ซึ่งทำให้สมการ -(-x) + (-x) = 0......................(2) เป็นจริง

เอา x บวกเข้าทั้งสองข้าง -(-x) + (-x) + x = x..................(3)

หรือเขียนใหม่ได้เป็น -(-x) + x + (-x) = x....................(4)

แต่จาก (1) เรารู้ว่า x + (-x) = 0 ดังนั้น (4) ก็จะเหลือ

-(-x) = x

นี่จึงเป็นที่มาว่าทำไมลบเจอลบถึงกลายเป็นบวก หวังว่าคงจะเข้าใจกัน

ทฤษฎีอันต่อมาแม้ไม่มีคนถาม

แต่คิดว่าอาจจะมีคนเคยสงสัยบ้าง

ว่าทำไมจำนวนจริงใดๆ (ที่ไม่ใช่ศูนย์) เวลายกกำลังศูนย์แล้วได้ 1

การพิสูจน์ทฤษฎีนี้ง่ายมาก

สมมติให้ x เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์

x^0 มันก็คือ x คูณด้วย x^-1

หรือเขียนใหม่เป็น x^0 = x.x^-1

แต่เรารู้ว่า x^-1 มันก็คือ 1/x

ดังนั้น x^0 = x.(1/x) = 1

จบแล้วพ่ะน่ะ

หวังว่าหลายคนที่เคยสงสัยคงจะได้ประโยชน์บ้างไม่มากก็น้อย

ความเห็นที่ 1
เบส เบส
ไม่เข้าใจตรงกันน่ะ
ความเห็นที่ 2
Armnoi คอยรัก
นานๆจะเข้าตอบกระทู้เฮียหลงที ไขข้อข้องใจนิด จะได้หายงง จบวิศวะ ไม่ได้จบเอกคณิตศาสตร์ครับ วิศวะใช้วิชาคณิตศาสตร์เพียงแค่ระดับพื้นฐานมาต่อยอดการคำนวณวิศวกรรมเท่านั้น ไม่ได้มีอะไรเจาะลึกไปถึงระดับพิสูจน์สมการทางคณิตศาสตร์ มีแต่พิสูจน์สมการทางวิศวกรรมศาสตร์เพื่อศึกษาการจัดระเบียบทางความคิดในการแก้ปัญหาเท่านั้น อย่างโยงกันคนละทางครับ มันคนละสายวิชาชีพ ไม่เข้าใจตรงกันนะ (ตามลุงเบส เบส) V V V
ความเห็นที่ 3
สิงห์ยาดอง
เพราะมันไม่เป็น หาร ครับ เพราะฉะนั้นมันจึงเหลือทางเลือกแค่ข้อเดียว คือ ต้องเป็นบวก เท่านั้น . จาก ศิษย์เก่าหนองหมาว้อยูนิเวอร์ซิตี้